Тип 16 № 8107 Биссектриса внешнего угла при вершине B треугольника ABC параллельна стороне AC. Найдите величину угла CAB, если $$\angle ABC = 36^\circ$$. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

1. Понимание задачи: * У нас есть треугольник ABC. * Биссектриса внешнего угла при вершине B параллельна стороне AC. * Известно, что $$\angle ABC = 36^\circ$$. * Найти $$\angle CAB$$. 2. Решение: \begin{itemize} \item Поскольку биссектриса внешнего угла при вершине B параллельна AC, то внутренний накрест лежащий угол при вершине C равен половине внешнего угла при вершине B. \item Внешний угол при вершине B равен $$180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ$$. \item Половина внешнего угла при вершине B равна $$\frac{144^\circ}{2} = 72^\circ$$. \item Значит, $$\angle BCA = 72^\circ$$. \item Сумма углов в треугольнике ABC равна $$180^\circ$$, поэтому $$\angle CAB = 180^\circ - \angle ABC - \angle BCA = 180^\circ - 36^\circ - 72^\circ = 72^\circ$$. \end{itemize} 3. Ответ: * $$\angle CAB = 72^\circ$$. Ответ: 72