Тип 15 № 11221 В планы директора лицея входит реконструкция прямоугольного спортивного зала. Было решено увеличить длину помещения в $$\frac{7}{4}$$ раза, а ширину уменьшить на 20%. Во сколько раз площадь спортивного зала изменится после окончания работ?

1. Понимание задачи: Имеется прямоугольный спортивный зал, у которого изменяются длина и ширина. Нужно найти, как изменится площадь зала после реконструкции. 2. Обозначения: * Пусть исходная длина зала равна $$L$$. * Пусть исходная ширина зала равна $$W$$. * Тогда исходная площадь зала $$S_1 = L \times W$$. 3. Изменения: * Длина увеличивается в $$\frac{7}{4}$$ раза, значит, новая длина $$L' = \frac{7}{4}L$$. * Ширина уменьшается на 20%, значит, новая ширина составляет 80% от исходной, то есть $$W' = 0.8W$$. 4. Новая площадь: * Новая площадь $$S_2 = L' \times W' = \frac{7}{4}L \times 0.8W = \frac{7}{4} \times 0.8 \times L \times W = \frac{7}{4} \times \frac{4}{5} \times L \times W = \frac{7 \times 4}{4 \times 5} \times L \times W = \frac{7}{5}LW$$. 5. Изменение площади: * Отношение новой площади к исходной: $$\frac{S_2}{S_1} = \frac{\frac{7}{5}LW}{LW} = \frac{7}{5}$$. 6. Вывод: * Площадь спортивного зала изменится в $$\frac{7}{5}$$ раза. Ответ: $$\frac{7}{5}$$ или 1.4