18. Тип 16 № 10759 Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 40°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Пусть $$l$$ - биссектриса внешнего угла при вершине $$B$$, а $$\angle ABC = 40^{\circ}$$. Поскольку $$l \parallel AC$$, то $$\angle CBL = \angle BCA$$ как накрест лежащие углы, где $$L$$ - точка на биссектрисе. Также $$\angle CBL = \angle CBA'$$, где $$A'$$ - точка на продолжении стороны $$AB$$ за точку $$B$$. Значит, $$\angle CBA' = \frac{180^{\circ} - \angle ABC}{2} = \frac{180^{\circ} - 40^{\circ}}{2} = \frac{140^{\circ}}{2} = 70^{\circ}$$. Тогда $$\angle BCA = 70^{\circ}$$. В треугольнике $$ABC$$, сумма углов равна $$180^{\circ}$$, поэтому $$\angle CAB = 180^{\circ} - \angle ABC - \angle BCA = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 70^{\circ} = 70^{\circ}$$. Ответ: 70