2. Тип 18 № 3896 Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если АВ = 2.

Т.к. AM - биссектриса угла A, то \(\angle BAM = \angle MAD\). Т.к. ABCD - параллелограмм, то BC || AD, следовательно, \(\angle BMA = \angle MAD\) как накрест лежащие углы. Значит, \(\angle BAM = \angle BMA\), и треугольник ABM - равнобедренный, следовательно, AB = BM = 2. Аналогично, DM - биссектриса угла D, следовательно, \(\angle ADM = \angle MDC\). Т.к. ABCD - параллелограмм, то AB || CD, следовательно, \(\angle DMA = \angle MDC\) как накрест лежащие углы. Значит, \(\angle ADM = \angle DMA\), и треугольник ADM - равнобедренный, следовательно, AD = AM. Т.к. M лежит на стороне BC, то BC = BM + MC = 2 + 2 = 4. Периметр параллелограмма ABCD равен: \[P = 2(AB + BC) = 2(2 + 4) = 2 \cdot 6 = 12\]

Ответ: 12

Проверка за 10 секунд: Периметр параллелограмма равен 12.

Доп. профит: Помни, что биссектриса делит угол пополам, а накрест лежащие углы при параллельных прямых равны.