4. Тип 4 № 1232 Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке A. Найдите ∠NAM, если ∠N = 84°, а ∠M = 42°.

В треугольнике MNP известны углы ∠N = 84° и ∠M = 42°. Найдем угол ∠P: \[∠P = 180° - ∠N - ∠M = 180° - 84° - 42° = 180° - 126° = 54°\] Биссектрисы углов N и M делят эти углы пополам. Значит, \[∠ANM = \frac{∠N}{2} = \frac{84°}{2} = 42°\] \[∠AMN = \frac{∠M}{2} = \frac{42°}{2} = 21°\] Теперь рассмотрим треугольник AMN. Найдем угол ∠NAM: \[∠NAM = 180° - ∠ANM - ∠AMN = 180° - 42° - 21° = 180° - 63° = 117°\] Ответ: 117°