1. Тип 1 № 1548 Вычислите (3 cdot \left(\frac{2}{5}\right)^2 + \frac{505}{206} : \left(\frac{25}{4}\right)^3).

Сначала возведем дроби в степень: \[\left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{2^2}{5^2} = \frac{4}{25}\] \[\left(\frac{25}{4}\right)^3 = \frac{25^3}{4^3} = \frac{15625}{64}\] Теперь подставим эти значения в исходное выражение: \[3 \cdot \frac{4}{25} + \frac{505}{206} : \frac{15625}{64}\] Выполним умножение и деление. Деление заменяем умножением на обратную дробь: \[\frac{12}{25} + \frac{505}{206} \cdot \frac{64}{15625}\] Упростим второе слагаемое: \[\frac{505}{206} \cdot \frac{64}{15625} = \frac{505 \cdot 64}{206 \cdot 15625} = \frac{32320}{321875} = \frac{6464}{64375}\] Приведем дроби к общему знаменателю и сложим: \[\frac{12}{25} + \frac{6464}{64375} = \frac{12 \cdot 2575}{25 \cdot 2575} + \frac{6464}{64375} = \frac{30900}{64375} + \frac{6464}{64375} = \frac{37364}{64375}\] Сократить дробь не удается, поэтому это окончательный ответ. Ответ: \(\frac{37364}{64375}\)