Тип 11 № 510264 Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины ребер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Для решения этой задачи необходимо вычислить площадь поверхности детали, состоящей из нескольких прямоугольников. Обозначим длины сторон прямоугольников на чертеже. 1. Передняя и задняя стороны: Каждая из них представляет собой прямоугольник со сторонами 5 и 2, а также прямоугольник со сторонами 2 и 1. Значит, площадь каждой из них равна $$5 \cdot 2 + 2 \cdot 1 = 10 + 2 = 12$$ квадратных сантиметров. Так как таких сторон две, их общая площадь равна $$2 \cdot 12 = 24$$ квадратных сантиметра. 2. Верхняя сторона: Представляет собой прямоугольник со сторонами 5 и 2, его площадь равна $$5 \cdot 2 = 10$$ квадратных сантиметров. 3. Нижняя сторона: Представляет собой прямоугольник со сторонами 5 и 2, его площадь равна $$5 \cdot 2 = 10$$ квадратных сантиметров. 4. Боковые стороны: Каждая из них представляет собой прямоугольник со сторонами 1 и 2. Значит, площадь каждой из них равна $$1 \cdot 2 = 2$$ квадратных сантиметра. Так как таких сторон две, их общая площадь равна $$2 \cdot 2 = 4$$ квадратных сантиметра. 5. Две внутренние вертикальные стороны: Каждая из них представляет собой прямоугольник со сторонами 2 и 2. Значит, площадь каждой из них равна $$2 \cdot 2 = 4$$ квадратных сантиметра. Так как таких сторон две, их общая площадь равна $$2 \cdot 4 = 8$$ квадратных сантиметров. Суммируем площади всех сторон: $$24 + 10 + 10 + 4 + 8 = 56$$ квадратных сантиметров. Ответ: 56