Тип 12 № 27870 В окружности с центром O AC и BD - диаметры. Центральный угол AOD равен 110°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Дано, что угол $$AOD$$ – центральный и равен $$110^\circ$$. Угол $$AOD$$ опирается на дугу $$AD$$. Вписанный угол $$ACD$$ опирается на ту же дугу $$AD$$. Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, угол $$ACD = \frac{1}{2} \cdot AOD = \frac{1}{2} \cdot 110^\circ = 55^\circ$$. Но нам нужно найти угол $$ACB$$. Поскольку $$BD$$ — диаметр, угол $$BCD$$ прямой, то есть $$90^\circ$$. Значит, угол $$ACB = BCD - ACD = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ$$. Ответ: 35