Тип 13 № 27070 Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Для решения данной задачи необходимо найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды. 1. Правильная шестиугольная пирамида: Это означает, что в основании лежит правильный шестиугольник, а все боковые грани - равнобедренные треугольники. 2. Площадь боковой поверхности: Равна сумме площадей всех боковых граней. В нашем случае, это 6 одинаковых равнобедренных треугольников. 3. Апофема: Для нахождения площади боковой грани нам нужна апофема (высота боковой грани). Обозначим сторону основания пирамиды $$a = 10$$, боковое ребро $$b = 13$$, а апофему $$h$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный апофемой, половиной стороны основания и боковым ребром. По теореме Пифагора: $$h^2 = b^2 - (a/2)^2$$ $$h^2 = 13^2 - (10/2)^2 = 169 - 25 = 144$$ $$h = \sqrt{144} = 12$$ 4. Площадь одной боковой грани: Равна половине произведения стороны основания на апофему: $$S_{грани} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60$$ 5. Площадь боковой поверхности: Равна площади одной боковой грани, умноженной на количество граней (6): $$S_{бок} = 6 \cdot S_{грани} = 6 \cdot 60 = 360$$ Ответ: 360