11. Тип 11 № 1718 Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.

Пусть (v_1) – скорость первого бегуна, а (v_2) – скорость второго бегуна. Из условия задачи известно, что (v_1 = v_2 - 8). Пусть (L) – длина круговой трассы. За 1 час первый бегун пробегает расстояние (v_1), и ему остается 1 км до завершения круга, то есть: \[v_1 = L - 1.\] Второй бегун пробегает круг за 20 минут (или $$\frac{1}{3}$$ часа) до того момента, как первый бегун пробежит (L-1) км. Значит, его скорость равна: \[v_2 = \frac{L}{\frac{1}{3}} = 3L.\] Теперь подставим (v_1 = v_2 - 8) в первое уравнение: \[v_2 - 8 = L - 1.\] Используем (v_2 = 3L): \[3L - 8 = L - 1.\] Решим это уравнение относительно (L): \[2L = 7,\] \[L = \frac{7}{2} = 3.5 \text{ км}.\] Теперь найдем (v_1): \[v_1 = L - 1 = 3.5 - 1 = 2.5 \text{ км/ч}.\] Ответ: 2.5 км/ч