16. Тип 12 № 869 Решите уравнение (х - 7)2 = (9-x)².

Решим уравнение: \[(x - 7)^2 = (9 - x)^2\] Можно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, либо воспользоваться формулой разности квадратов: (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)). Перенесем ((9 - x)^2) в левую часть: \[(x - 7)^2 - (9 - x)^2 = 0\] Теперь применим формулу разности квадратов: \[((x - 7) - (9 - x))((x - 7) + (9 - x)) = 0\] Раскроем скобки: \[(x - 7 - 9 + x)(x - 7 + 9 - x) = 0\] Приведем подобные слагаемые: \[(2x - 16)(2) = 0\] Так как 2 не равно 0, то должно выполняться: \[2x - 16 = 0\] \[2x = 16\] \[x = 8\] Ответ: 8