9. Тип 14 № 393950 Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.

Пусть ( a_1 ) - количество тонн щебня, перевезенное в первый день, ( d ) - ежедневное увеличение нормы перевозки. Тогда количество тонн щебня, перевезенное в ( n )-й день, равно ( a_n = a_1 + (n-1)d ). Сумма арифметической прогрессии за 14 дней равна 210 тонн: ( S_{14} = \frac{2a_1 + 13d}{2} \cdot 14 = 210 ) Подставляем ( a_1 = 2 ): ( \frac{4 + 13d}{2} \cdot 14 = 210 ) ( (4 + 13d) \cdot 7 = 210 ) ( 4 + 13d = 30 ) ( 13d = 26 ) ( d = 2 ) Теперь найдем количество тонн щебня, перевезенное за девятый день: ( a_9 = a_1 + 8d = 2 + 8 \cdot 2 = 2 + 16 = 18 ) Ответ: 18 тонн