11. Тип 16 № 348493 На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что \(\angle AOB = 40^\circ\). Длина меньшей дуги AB равна 50. Найдите длину большей дуги AB.

Длина дуги пропорциональна углу, опирающемуся на эту дугу. Полная окружность соответствует углу 360 градусов. Меньшая дуга AB соответствует углу 40 градусов. Большая дуга соответствует углу ( 360^\circ - 40^\circ = 320^\circ ). Составим пропорцию: ( \frac{50}{40^\circ} = \frac{x}{320^\circ} ) ( x = \frac{50 \cdot 320}{40} = 50 \cdot 8 = 400 ) Ответ: 400