3. Тип 3 № i Найдите значение выражения $$\frac{12}{\sin^2 27^\circ + \cos^2 207^\circ}$$

Чтобы найти значение выражения $$\frac{12}{\sin^2 27^\circ + \cos^2 207^\circ}$$, нам нужно упростить знаменатель. Мы знаем, что $$\cos(180^\circ + x) = -\cos(x)$$. Следовательно, $$\cos(207^\circ) = \cos(180^\circ + 27^\circ) = -\cos(27^\circ)$$. Тогда $$\cos^2(207^\circ) = (-\cos(27^\circ))^2 = \cos^2(27^\circ)$$. Таким образом, знаменатель выражения становится: $$\sin^2 27^\circ + \cos^2 207^\circ = \sin^2 27^\circ + \cos^2 27^\circ$$. Используя основное тригонометрическое тождество $$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$$, мы имеем: $$\sin^2 27^\circ + \cos^2 27^\circ = 1$$. Теперь наше выражение принимает вид: $$\frac{12}{\sin^2 27^\circ + \cos^2 207^\circ} = \frac{12}{1} = 12$$. Ответ: 12