5. Тип 5 № i В треугольнике АВС известно, что АВ = 8, ВС = 10, АС = 12. Найдите cos ∠ABC.

Для нахождения $$\cos \angle ABC$$ воспользуемся теоремой косинусов: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 cdot AB cdot BC cdot \cos \angle ABC$$ Подставим известные значения: $$12^2 = 8^2 + 10^2 - 2 cdot 8 cdot 10 cdot \cos \angle ABC$$ $$144 = 64 + 100 - 160 \cos \angle ABC$$ $$144 = 164 - 160 \cos \angle ABC$$ $$160 \cos \angle ABC = 164 - 144$$ $$160 \cos \angle ABC = 20$$ $$\cos \angle ABC = \frac{20}{160}$$ $$\cos \angle ABC = \frac{1}{8}$$ Ответ: $$\frac{1}{8}$$