Тип 14 № 12963 Изготовили полуотрубу с толщиной стенки 2 см. Найдите радиус трубы, если известно, что длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы.

Пусть $$r$$ - радиус полой части трубы, а $$R$$ - радиус всей трубы. Толщина стенки равна 2 см, значит:

$$R = r + 2$$

Длина окружности полой части: $$C_1 = 2\pi r$$

Длина окружности всей трубы: $$C_2 = 2\pi R = 2\pi (r + 2)$$

По условию, длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы:

$$C_1 = \frac{1}{2} C_2$$

$$2\pi r = \frac{1}{2} \cdot 2\pi (r + 2)$$

$$2\pi r = \pi (r + 2)$$

$$2r = r + 2$$

$$r = 2 \text{ см}$$

Ответ: Радиус полой части трубы равен 2 см.