5. Тип 14 № 12963 Изготовили полую трубу с толщиной стенки 2 см. Найдите радиус трубы, если из- вестно, что длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы.

Решение: 1. Пусть радиус полой части трубы равен $$r$$. Тогда радиус всей трубы равен $$r + 2$$, так как толщина стенки 2 см. 2. Длина окружности полой части трубы $$C_1 = 2\pi r$$. 3. Длина окружности всей трубы $$C_2 = 2\pi (r + 2)$$. 4. Известно, что длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы: $$C_1 = \frac{1}{2}C_2$$. 5. Подставляем выражения для $$C_1$$ и $$C_2$$: $$2\pi r = \frac{1}{2} \cdot 2\pi (r + 2)$$. 6. Упрощаем уравнение: $$2\pi r = \pi (r + 2)$$. 7. Делим обе части на $$\pi$$: $$2r = r + 2$$. 8. Вычитаем $$r$$ из обеих частей: $$r = 2$$. Ответ: 2 см