15. Тип 14 № 12963 Изготовили полую трубу с толщиной стенки 2 см. Найдите радиус трубы, если известно, что длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы.

Пошаговое решение:

Пусть \(r_1\) - радиус полой части трубы, тогда радиус всей трубы равен \(r_2 = r_1 + 2\) см. Длина окружности полой части: \(C_1 = 2\pi r_1\). Длина окружности всей трубы: \(C_2 = 2\pi r_2\). По условию, длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы, то есть \(C_2 = 2 C_1\). Подставим известные значения:

\[2\pi r_2 = 2 \cdot 2\pi r_1\]

\[r_2 = 2r_1\]

Так как \(r_2 = r_1 + 2\), то

\[r_1 + 2 = 2r_1\]

\[r_1 = 2\]

Тогда радиус полой части трубы равен 2 см, а радиус всей трубы равен 2 + 2 = 4 см.

Ответ: 4 см