18. Тип 17 № 13655 В семи ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество нечётно, больше 60 и меньше 150?

Пошаговое решение:

Пусть k, s и b — количество красных, синих и белых шаров в одном ящике соответственно.

По условию, число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. Следовательно:

\[s = 6b\]

Аналогично, число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках:

\[b = 6k\]

Выразим s через k:

\[s = 6(6k) = 36k\]

Общее количество шаров в одном ящике:

\[k + s + b = k + 36k + 6k = 43k\]

Общее количество шаров в семи ящиках:

\[7 \cdot 43k = 301k\]

Так как общее количество шаров нечётно, больше 60 и меньше 150, и 301k должно быть в этих пределах, подберём подходящее значение k.

Если k = 1, то общее количество шаров = 301. Это больше 150.

Поскольку количество шаров должно быть в диапазоне от 60 до 150 и должно быть нечетным числом, и при этом должно быть кратно 301, то очевидно, что при k = 0,5 (что невозможно, так как количество должно быть целым), мы получим 150,5. Ближайшее нечетное число может быть только 301 * 0 = 0, что не удовлетворяет условиям.

По условию задачи, число шаров в ящиках должно быть больше 60 и меньше 150. Т.к. число шаров в семи ящиках равно \(301k\), то минимальное \(k\) должно быть равно 1, а это уже больше 150.

В задаче, вероятно, допущена ошибка, либо неверно указан диапазон числа шаров. При указанных условиях, невозможно найти число шаров, чтобы оно было нечётным, больше 60 и меньше 150.

Предположим, что общее количество шаров в ОДНОМ ящике находится в пределах от 60 до 150, тогда:

\[43k > 60\]

\[k > \frac{60}{43} \approx 1.4\]

И

\[43k < 150\]

\[k < \frac{150}{43} \approx 3.49\]

Т.е. k может быть равно 2 или 3.

Если k = 2, то \(43k = 43 \cdot 2 = 86\) (четное).

Если k = 3, то \(43k = 43 \cdot 3 = 129\) (нечетное).

В семи ящиках \(129 \cdot 7 = 903\) шара. Но общее число шаров должно быть от 60 до 150, и при этом в одном ящике 129. Получается, либо неверное условие, либо задача не имеет решения.

Ответ: Задача не имеет решения.