19. Тип 12 № 7694 Какие из следующих утверждений верны? 1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8. 2) Любые два равнобедренных треугольника подобны 3) Любые два прямоугольных треугольника подобны. 4) Треугольник АВС, у которого АВ = 3, BC = 4, AC = 5, является тупоугольным.

Верное утверждение: 1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8. Разъяснение: * По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где $$c$$ – гипотенуза. В данном случае, $$6^2 + b^2 = 10^2$$, следовательно, $$36 + b^2 = 100$$, $$b^2 = 64$$, и $$b = 8$$. * Не любые два равнобедренных треугольника подобны, так как углы при основании могут быть разными. * Не любые два прямоугольных треугольника подобны, так как отношения катетов могут быть разными. * Треугольник со сторонами 3, 4, 5 является прямоугольным (т.к. $$3^2 + 4^2 = 5^2$$), а не тупоугольным.