Тип 19 № 401818 Какие из следующих утверждений верны? 1) Все высоты равностороннего треугольника равны. 2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. 3) В любой ромб можно вписать окружность. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Разберем каждое из утверждений:

1. Все высоты равностороннего треугольника равны. Это верное утверждение, так как равносторонний треугольник также является равнобедренным, и все его стороны равны, следовательно, высоты, проведенные к этим сторонам, также будут равны.
2. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. Это неверное утверждение. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
3. В любой ромб можно вписать окружность. Это верное утверждение, так как в любой ромб можно вписать окружность, центр которой будет являться точкой пересечения диагоналей ромба.

Таким образом, верные утверждения: 1 и 3.

Ответ: 13