13. Тип 11. № 11330 Какое наименьшее число ребер придется пройти дважды, чтобы обойти все ребра куба и вернуться в исходную вершину?

У куба 12 ребер. Чтобы обойти все ребра и вернуться в исходную вершину, необходимо пройти по каждому ребру хотя бы один раз. Однако, невозможно пройти по каждому ребру ровно один раз, чтобы вернуться в исходную вершину, так как у куба есть вершины, из которых выходит нечетное количество ребер (3). Чтобы сделать возможным обход, нужно продублировать некоторые ребра. Эйлеров цикл существует, если количество вершин с нечетной степенью равно 0 или 2. В данном случае у нас 8 вершин с нечетной степенью (3). Чтобы найти минимальное число ребер, которые нужно пройти дважды, можно воспользоваться следующей логикой: 1. У куба 8 вершин, каждая из которых имеет степень 3 (нечетная). Чтобы все вершины имели четную степень, нужно продублировать как минимум половину ребер, выходящих из этих вершин, чтобы сделать их четными. 2. Минимальное количество ребер для дублирования - это ребра, соединяющие пары вершин с нечетной степенью. У нас 8 вершин с нечетной степенью, следовательно, нужно добавить минимум 4 ребра. 3. Чтобы решить задачу, нужно найти такое минимальное количество повторных ребер, чтобы граф стал эйлеровым. У куба 8 вершины нечетной степени (степени 3). Чтобы граф был эйлеровым, необходимо, чтобы все вершины имели четную степень. Для этого нужно добавить ребра, соединяющие вершины нечетной степени попарно. Минимальное количество дополнительных ребер будет равно половине количества вершин нечетной степени, то есть 8 / 2 = 4. Таким образом, наименьшее число ребер, которые придется пройти дважды, равно 4. Ответ: 4