1. Тип 16 № 349713 Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 18°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим четырехугольник $$AOBK$$, где $$K$$ - точка пересечения касательных. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Углы $$OAK$$ и $$OBK$$ прямые, так как касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Тогда угол $$AOB = 360° - 90° - 90° - 18° = 162°$$.

Треугольник $$AOB$$ равнобедренный, так как $$OA = OB$$ как радиусы. Значит, углы при основании равны: $$\angle OAB = \angle OBA$$.

Сумма углов в треугольнике $$AOB$$ равна 180°. Значит, $$\angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180°$$. Тогда $$2 \cdot \angle OBA = 180° - 162° = 18°$$, откуда $$\angle OBA = 9°$$.

Ответ: 9