Тип 11 № 641 Каждое основание $$AD$$ и $$BC$$ трапеции $$ABCD$$ продолжено в обе стороны. Биссектрисы внешних углов $$A$$ и $$B$$ этой трапеции пересекаются в точке $$K$$, биссектрисы внешних углов $$C$$ и $$D$$ пересекаются в точке $$E$$. Найдите периметр трапеции $$ABCD$$, если длина отрезка $$KE$$ равна 28.

Пусть $$ABCD$$ - данная трапеция, $$K$$ - точка пересечения биссектрис внешних углов при вершинах $$A$$ и $$B$$, а $$E$$ - точка пересечения биссектрис внешних углов при вершинах $$C$$ и $$D$$. Известно, что $$KE = 28$$. Нужно найти периметр трапеции $$ABCD$$. Из свойств биссектрис внешних углов трапеции следует, что $$KE = \frac{1}{2}P_{ABCD}$$, где $$P_{ABCD}$$ - периметр трапеции $$ABCD$$. Тогда периметр $$P_{ABCD} = 2KE = 2 \cdot 28 = 56$$. Ответ: 56