Тип 10 № 585 Найдите $$26cos(\frac{3π}{2} + α)$$, если $$cos α = \frac{12}{13}$$ и $$α ∈ (\frac{3π}{2}; 2π)$$.

Сначала упростим выражение $$26cos(\frac{3π}{2} + α)$$. Используем формулу приведения: $$cos(\frac{3π}{2} + α) = sin(α)$$ Тогда выражение примет вид: $$26sin(α)$$ Теперь найдем $$sin(α)$$. Так как $$α$$ находится в четвертой четверти, где синус отрицателен, то: $$sin^2(α) + cos^2(α) = 1$$ $$sin^2(α) = 1 - cos^2(α)$$ $$sin^2(α) = 1 - (\frac{12}{13})^2 = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169}$$ $$sin(α) = ±\sqrt{\frac{25}{169}} = ±\frac{5}{13}$$ Поскольку $$α$$ в четвертой четверти, $$sin(α) = -\frac{5}{13}$$. Теперь подставим значение синуса в выражение: $$26sin(α) = 26 \cdot (-\frac{5}{13}) = -\frac{26 \cdot 5}{13} = -2 \cdot 5 = -10$$ Ответ: -10