8. Тип 9 № 3382021 Квадратный трехчлен разложен на множители: x²+6x-27 = (x+9)(х-а). Найди

Разложим квадратный трехчлен $$x^2 + 6x - 27$$ на множители.

Найдем корни уравнения $$x^2 + 6x - 27 = 0$$.

$$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27) = 36 + 108 = 144$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 12}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 12}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$

Квадратный трехчлен можно разложить на множители по формуле:

$$ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$$, где $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни квадратного уравнения.

Тогда,

$$x^2 + 6x - 27 = (x - 3)(x + 9)$$.

Из условия известно, что $$x^2 + 6x - 27 = (x+9)(x-a)$$.

Следовательно, $$a = 3$$.

Ответ: 3