10. Тип 18 № 348937 На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.

Определим координаты точек:

• A (2; 1)
• B (1; 7)
• C (7; 7)

Определим координаты середины отрезка BC. Обозначим её точкой D.

Координаты середины отрезка вычисляются по формулам: $$x_D = \frac{x_B + x_C}{2}$$, $$y_D = \frac{y_B + y_C}{2}$$

Тогда:

$$x_D = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$y_D = \frac{7 + 7}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

Координаты точки D (4; 7).

Найдем расстояние между точками A и D по формуле:

$$AD = \sqrt{(x_D - x_A)^2 + (y_D - y_A)^2}$$

Подставляем координаты точек:

$$AD = \sqrt{(4 - 2)^2 + (7 - 1)^2} = \sqrt{2^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = 2\sqrt{10}$$

Ответ: $$2\sqrt{10}$$