5. Тип 8 № 2162 На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD = AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла ADC если угол ABC равен 32°.

Пусть $$\angle ABC = 32°$$. Так как треугольник $$ABC$$ равнобедренный с основанием $$AC$$, то $$\angle BAC = \angle BCA = \frac{180° - 32°}{2} = \frac{148°}{2} = 74°$$. Так как $$AD = AC$$, то треугольник $$ADC$$ равнобедренный с основанием $$DC$$, следовательно, $$\angle ADC = \angle ACD$$. $$\angle DAC = 180° - \angle BAC = 180° - 74° = 106°$$. Тогда $$\angle ADC = \angle ACD = \frac{180° - 106°}{2} = \frac{74°}{2} = 37°$$. Ответ: 37°