Тип 16 № 311331 Найдите \(\angle DEF\), если градусные меры дуг \(DE\) и \(EF\) равны 150° и 68° соответственно.

Градусная мера дуги равна градусной мере центрального угла, опирающегося на эту дугу.

Пусть O - центр окружности.

Тогда, \(\angle DOE = 150^\circ\) и \(\angle EOF = 68^\circ\).

Угол DEF - вписанный угол, опирающийся на дугу DF.

Дуга DF состоит из дуг DE и EF.

Градусная мера дуги DF равна сумме градусных мер дуг DE и EF: \(DF = DE + EF = 150^\circ + 68^\circ = 218^\circ\)

Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Следовательно, \(\angle DEF = \frac{1}{2} DF = \frac{1}{2} \cdot 218^\circ = 109^\circ\)

Ответ: 109°