Тип 10 № 169887 Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 3, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на π.

Радиус круга равен 3, угол сектора равен 120°. Нужно найти площадь кругового сектора, деленную на π.

Площадь круга радиуса r равна πr², то есть:

$$S_{круга} = πr^2 = π * 3^2 = 9π$$

Полный круг составляет 360°, а сектор занимает 120°. Следовательно, сектор составляет 120/360 = 1/3 от площади всего круга.

Площадь сектора равна:

$$S_{сектора} = \frac{1}{3} * S_{круга} = \frac{1}{3} * 9π = 3π$$

В ответе нужно указать площадь, деленную на π, то есть:

$$\frac{S_{сектора}}{π} = \frac{3π}{π} = 3$$

Ответ: 3