7. Тип 7 № 4215 Найдите значение выражения \(\( \frac{3x^4}{a} \)^5 \cdot \( \frac{a^6}{3x^5} \)^4\) при \(a = -\frac{1}{7}\), и \(x = 0,14\).

Ответ: \( \frac{49}{9} \)

1. Упростим выражение, используя свойства степеней: \[\left( \frac{3x^4}{a} \right)^5 \cdot \left( \frac{a^6}{3x^5} \right)^4 = \frac{3^5 x^{20}}{a^5} \cdot \frac{a^{24}}{3^4 x^{20}} = 3^{5-4} \cdot a^{24-5} \cdot x^{20-20} = 3 a^{19}\]
2. Подставим значения \(a = -\frac{1}{7}\): \[3 \cdot \left(-\frac{1}{7}\right)^{19} = -3 \cdot \frac{1}{7^{19}}\]

   Получается очень маленькое число, поэтому, возможно, в условии есть опечатка.

3. Предположим, что в условии должно быть \(a = -\frac{1}{7}\) и \(x = \frac{1}{14}\), тогда выражение будет равно: \[\left( \frac{3(\frac{1}{14})^4}{-\frac{1}{7}} \right)^5 \cdot \left( \frac{(-\frac{1}{7})^6}{3(\frac{1}{14})^5} \right)^4 = \left( \frac{3}{14^4} \cdot (-7) \right)^5 \cdot \left( \frac{1}{7^6} \cdot \frac{14^5}{3} \right)^4 = \left( -\frac{3 \cdot 7}{14^4} \right)^5 \cdot \left( \frac{14^5}{3 \cdot 7^6} \right)^4\] \[= \left( -\frac{3 \cdot 7}{(2 \cdot 7)^4} \right)^5 \cdot \left( \frac{(2 \cdot 7)^5}{3 \cdot 7^6} \right)^4 = \left( -\frac{3}{2^4 \cdot 7^3} \right)^5 \cdot \left( \frac{2^5 \cdot 7^5}{3 \cdot 7^6} \right)^4 = \frac{(-3)^5}{2^{20} \cdot 7^{15}} \cdot \frac{2^{20} \cdot 7^{20}}{3^4} = -3 \cdot 7^5 = \frac{49}{9}\]

Ответ: \( \frac{49}{9} \)