Тип 7 № 3786 Найдите значение выражения \frac{x^{3}y-xy^{3}}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^{2}-y^{2}} при х=4 и у=\frac{1}{4}.

Разбираемся:

Упростим выражение:

1. \(\frac{x^{3}y-xy^{3}}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^{2}-y^{2}} = \frac{xy(x^{2}-y^{2})}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^{2}-y^{2}}\)
2. Сократим \(x^2 - y^2\): \(\frac{xy}{2(y-x)} \cdot 3(x-y) = \frac{3xy(x-y)}{2(y-x)}\)
3. \(\frac{3xy(x-y)}{2(y-x)} = -\frac{3xy(y-x)}{2(y-x)} = -\frac{3xy}{2}\)

Подставим значения \(x = 4\) и \(y = \frac{1}{4}\):

\(-\frac{3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{4}}{2} = -\frac{3}{2} = -1,5\)

Ответ: -1,5