Тип 2 № 4284 Решите уравнение 3(x - 1)(x-5) = 2x² - 10x. ти корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Разбираемся:

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:

1. \(3(x - 1)(x - 5) = 3(x^2 - 5x - x + 5) = 3(x^2 - 6x + 5) = 3x^2 - 18x + 15\)
2. \(3x^2 - 18x + 15 = 2x^2 - 10x\)
3. \(3x^2 - 2x^2 - 18x + 10x + 15 = 0\)
4. \(x^2 - 8x + 15 = 0\)

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

• \(D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4\)
• \(x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5\)
• \(x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3\)

Ответ: 35