Тип 10 № 11134 Найдите значение выражения \frac{x³y - xy³}{2(y - x)} ⋅ \frac{3(x - y)}{x² - y²} при x = 4 и y = \frac{1}{4}.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упрощение выражения

Разложим числитель первой дроби: \[x^3y - xy^3 = xy(x^2 - y^2) = xy(x - y)(x + y)\]

Тогда выражение примет вид:\[\frac{xy(x - y)(x + y)}{2(y - x)} ⋅ \frac{3(x - y)}{x^2 - y^2} = \frac{xy(x - y)(x + y)}{2(y - x)} ⋅ \frac{3(x - y)}{(x - y)(x + y)}\]

Сокращаем: \[\frac{xy(x - y)(x + y)}{2(y - x)} ⋅ \frac{3(x - y)}{(x - y)(x + y)} = \frac{xy}{2(y - x)} ⋅ 3(x - y) = -\frac{3xy}{2}\]

• Шаг 2: Подстановка значений x и y

Подставим x = 4 и y = \frac{1}{4} в упрощенное выражение:\[-\frac{3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{4}}{2} = -\frac{3}{2} = -1.5\]

Ответ: -1.5