Тип 10 № 11133 Найдите значение выражения (16a² - \frac{1}{25b²}) : (4a - \frac{1}{5b}) при a = -\frac{3}{4} и b = -\frac{1}{20}.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упрощение выражения

Разложим выражение в скобках, используя формулу разности квадратов: \[16a^2 - \frac{1}{25b^2} = (4a - \frac{1}{5b})(4a + \frac{1}{5b})\]

Тогда исходное выражение примет вид:\[(16a^2 - \frac{1}{25b^2}) : (4a - \frac{1}{5b}) = (4a - \frac{1}{5b})(4a + \frac{1}{5b}) : (4a - \frac{1}{5b})\]

Сокращаем: \[(4a - \frac{1}{5b})(4a + \frac{1}{5b}) : (4a - \frac{1}{5b}) = 4a + \frac{1}{5b}\]

• Шаг 2: Подстановка значений a и b

Подставим a = -\frac{3}{4} и b = -\frac{1}{20} в упрощенное выражение:\[4(-\frac{3}{4}) + \frac{1}{5(-\frac{1}{20})} = -3 + \frac{1}{-\frac{1}{4}} = -3 - 4 = -7\]

Ответ: -7