Тип 10 № 11137 Найдите значение выражения \frac{x⁵y - xy⁵}{5(3y - x)} ⋅ \frac{2(x - 3y)}{x⁴ - y⁴} при x = -\frac{1}{7} и y = -14.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упрощение выражения

Разложим числитель первой дроби:\[x^5y - xy^5 = xy(x^4 - y^4) = xy(x^2 - y^2)(x^2 + y^2) = xy(x - y)(x + y)(x^2 + y^2)\]

Тогда выражение примет вид:\[\frac{xy(x - y)(x + y)(x^2 + y^2)}{5(3y - x)} ⋅ \frac{2(x - 3y)}{x^4 - y^4} = \frac{xy(x - y)(x + y)(x^2 + y^2)}{5(3y - x)} ⋅ \frac{2(x - 3y)}{(x - y)(x + y)(x^2 + y^2)}\]

Сокращаем:\[\frac{xy(x - y)(x + y)(x^2 + y^2)}{5(3y - x)} ⋅ \frac{2(x - 3y)}{(x - y)(x + y)(x^2 + y^2)} = \frac{xy}{5(3y - x)} ⋅ 2(x - 3y) = -\frac{2xy}{5}\]

• Шаг 2: Подстановка значений x и y

Подставим x = -\frac{1}{7} и y = -14 в упрощенное выражение:\[-\frac{2 \cdot (-\frac{1}{7}) \cdot (-14)}{5} = -\frac{4}{5} = -0.8\]

Ответ: -0.8