Тип 8 № 350738 Найдите значение выражения: $$\frac{4x-25y}{2\sqrt{x}-5\sqrt{y}} - 3\sqrt{y}$$, если $$\sqrt{x}+\sqrt{y}=4$$

Разложим числитель дроби как разность квадратов: $$4x - 25y = (2\sqrt{x})^2 - (5\sqrt{y})^2 = (2\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(2\sqrt{x} + 5\sqrt{y})$$ Тогда $$\frac{4x-25y}{2\sqrt{x}-5\sqrt{y}} - 3\sqrt{y} = \frac{(2\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(2\sqrt{x} + 5\sqrt{y})}{2\sqrt{x}-5\sqrt{y}} - 3\sqrt{y} = 2\sqrt{x} + 5\sqrt{y} - 3\sqrt{y} = 2\sqrt{x} + 2\sqrt{y} = 2(\sqrt{x} + \sqrt{y})$$ Так как по условию $$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 4$$, то $$2(\sqrt{x} + \sqrt{y}) = 2 \cdot 4 = 8$$ $$\boxed{8}$$