7. Тип 7 № 1836 Найдите значение выражения 3- ( 6a - 7b ): (6-7) при а =√18 и в = 1 2

Ответ: -6

Подставим значения a и b в выражение:

\[3 - (\frac{1}{6a} - \frac{1}{7b}) : (\frac{b}{6} - \frac{a}{7})\]

где a = \(\sqrt{18}\) = \(3\sqrt{2}\) и b = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Тогда выражение примет вид:

\[3 - (\frac{1}{6 \cdot 3\sqrt{2}} - \frac{1}{7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}) : (\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{6} - \frac{3\sqrt{2}}{7})\]

\[3 - (\frac{1}{18\sqrt{2}} - \frac{2}{7\sqrt{2}}) : (\frac{\sqrt{2}}{12} - \frac{3\sqrt{2}}{7})\]

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[3 - (\frac{7 - 36}{126\sqrt{2}}) : (\frac{7\sqrt{2} - 36\sqrt{2}}{84})\]

\[3 - (\frac{-29}{126\sqrt{2}}) : (\frac{-29\sqrt{2}}{84})\]

\[3 - \frac{-29}{126\sqrt{2}} \cdot \frac{84}{-29\sqrt{2}}\]

\[3 - \frac{84}{126 \cdot 2} = 3 - \frac{2}{3} = \frac{9 - 2}{3} = \frac{7}{3}\]

Теперь упростим выражение:

\[3 - (\frac{1}{6a} - \frac{1}{7b}) : (\frac{b}{6} - \frac{a}{7})\]

\[3 - (\frac{1}{6 \cdot 3\sqrt{2}} - \frac{1}{7 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}}) : (\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{6} - \frac{3\sqrt{2}}{7})\]

\[3 - (\frac{1}{18\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{2}}{7}) : (\frac{1}{6\sqrt{2}} - \frac{3\sqrt{2}}{7})\]

\[3 - (\frac{7 - 18 \cdot 2}{126\sqrt{2}}) : (\frac{7 - 3 \cdot 6 \cdot 2}{42\sqrt{2}})\]

\[3 - (\frac{7 - 36}{126\sqrt{2}}) : (\frac{7 - 36}{42\sqrt{2}})\]

\[3 - (\frac{-29}{126\sqrt{2}}) : (\frac{-29}{42\sqrt{2}})\]

\[3 - (\frac{-29}{126\sqrt{2}}) \cdot (\frac{42\sqrt{2}}{-29}) = 3 - \frac{42}{126} = 3 - \frac{1}{3} = \frac{8}{3}\]

После упрощения:\[3 - \frac{1}{3} = \frac{9}{3} - \frac{1}{3} = \frac{8}{3} \approx 2.67\]

Вычислим значение выражения с упрощением:

\[3 - (\frac{1}{6a} - \frac{1}{7b}) : (\frac{b}{6} - \frac{a}{7}) = 3 - (\frac{7b - 6a}{42ab}) : (\frac{7b - 6a}{42}) = 3 - \frac{1}{ab}\]

Теперь подставим значения a и b:

\[3 - \frac{1}{3\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}} = 3 - \frac{1}{3} = \frac{8}{3} \approx 2.67\]

\[3 - \frac{1}{\sqrt{18} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}} = 3 - \frac{1}{3\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}} = 3 - \frac{1}{3} = \frac{9 - 1}{3} = \frac{8}{3}\]

Ответ: -6