8. Тип 8 № 384401 Найдите значение выражения $$\frac{24^4}{32 \cdot 8^3}$$.

Представим все числа в виде степеней простых чисел 2 и 3:

$$24 = 3 \cdot 8 = 3 \cdot 2^3$$

$$32 = 2^5$$

$$8 = 2^3$$

Тогда выражение можно переписать как:

$$\frac{(3 \cdot 2^3)^4}{2^5 \cdot (2^3)^3} = \frac{3^4 \cdot 2^{12}}{2^5 \cdot 2^9} = \frac{3^4 \cdot 2^{12}}{2^{14}} = 3^4 \cdot 2^{-2} = \frac{3^4}{2^2} = \frac{81}{4} = 20.25$$

Ответ: 20.25