8. Тип 8 № 370465 Найдите значение выражения $$\frac{1}{\sqrt{5}-2} - \frac{1}{\sqrt{5}+2}$$.

Для упрощения выражения $$\frac{1}{\sqrt{5}-2} - \frac{1}{\sqrt{5}+2}$$ нам нужно избавиться от иррациональности в знаменателе. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на сопряженное выражение:

$$\frac{1}{\sqrt{5}-2} = \frac{1(\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)} = \frac{\sqrt{5}+2}{5-4} = \sqrt{5}+2$$

$$\frac{1}{\sqrt{5}+2} = \frac{1(\sqrt{5}-2)}{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)} = \frac{\sqrt{5}-2}{5-4} = \sqrt{5}-2$$

Теперь вычтем одно из другого:

$$(\sqrt{5}+2) - (\sqrt{5}-2) = \sqrt{5}+2 - \sqrt{5}+2 = 4$$

Ответ: 4