17. Тип 17 № 7267 Найдите значение выражения $\sqrt{11-6\sqrt{2}} + \sqrt{2}$.

Преобразуем выражение под корнем: \[\sqrt{11 - 6\sqrt{2}} = \sqrt{9 - 6\sqrt{2} + 2} = \sqrt{(3 - \sqrt{2})^2} = |3 - \sqrt{2}|\] Так как $3 > \sqrt{2}$, то $|3 - \sqrt{2}| = 3 - \sqrt{2}$. Тогда исходное выражение: \[\sqrt{11 - 6\sqrt{2}} + \sqrt{2} = 3 - \sqrt{2} + \sqrt{2} = 3\] Ответ: 3