15. Тип 15 № 3995 Путь длиной 46 км первый велосипедист проезжает на 18 минуты дольше второго. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что она на 3 км/ч больше скорости первого. Ответ дайте в км/ч.

Пусть $v_1$ - скорость первого велосипедиста, а $v_2$ - скорость второго велосипедиста. Из условия задачи известно, что $v_2 = v_1 + 3$. Время, затраченное первым велосипедистом: $t_1 = \frac{46}{v_1}$. Время, затраченное вторым велосипедистом: $t_2 = \frac{46}{v_2} = \frac{46}{v_1 + 3}$. Разница во времени составляет 18 минут, что равно $\frac{18}{60} = 0.3$ часа. Таким образом, $t_1 - t_2 = 0.3$. Получаем уравнение: \[\frac{46}{v_1} - \frac{46}{v_1 + 3} = 0.3\] Умножим обе части уравнения на $10v_1(v_1 + 3)$: \[460(v_1 + 3) - 460v_1 = 3v_1(v_1 + 3)\] \[460v_1 + 1380 - 460v_1 = 3v_1^2 + 9v_1\] \[3v_1^2 + 9v_1 - 1380 = 0\] \[v_1^2 + 3v_1 - 460 = 0\] Решаем квадратное уравнение: \[D = 3^2 - 4(1)(-460) = 9 + 1840 = 1849 = 43^2\] \[v_1 = \frac{-3 \pm 43}{2}\] Так как скорость не может быть отрицательной, то $v_1 = \frac{-3 + 43}{2} = \frac{40}{2} = 20$ км/ч. Тогда $v_2 = v_1 + 3 = 20 + 3 = 23$ км/ч. Ответ: 23 км/ч