4. Тип 10 № 11119 Найдите значение выражения x²+4x+4/x²-25 : 2x+4/6х+30 при х = 3.

Сначала упростим выражение и затем подставим значение x. Исходное выражение: $$\frac{x^2+4x+4}{x^2-25} : \frac{2x+4}{6x+30}$$ Преобразуем деление в умножение на обратную дробь: $$\frac{x^2+4x+4}{x^2-25} \cdot \frac{6x+30}{2x+4}$$ Разложим на множители числитель и знаменатель каждой дроби: $$x^2+4x+4 = (x+2)^2$$ $$x^2-25 = (x-5)(x+5)$$ $$2x+4 = 2(x+2)$$ $$6x+30 = 6(x+5)$$ Теперь перепишем выражение с разложенными множителями: $$\frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{6(x+5)}{2(x+2)}$$ Сократим общие множители: $$\frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{6(x+5)}{2(x+2)} = \frac{(x+2)}{(x-5)} \cdot \frac{6}{2} = \frac{3(x+2)}{(x-5)}$$ Теперь подставим $$x = 3$$: $$\frac{3(3+2)}{(3-5)} = \frac{3(5)}{-2} = \frac{15}{-2} = -7.5$$ Ответ: -7.5