Тип 23 № 311560 Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а ее периметр равен 52. Найдите площадь трапеции.

Пусть дана равнобедренная трапеция (ABCD), где (AD = 18) и (BC = 8) - основания, и периметр равен 52. Нужно найти площадь трапеции. 1. Найдем боковые стороны трапеции. Так как трапеция равнобедренная, то (AB = CD). Периметр трапеции равен сумме всех ее сторон: (P = AB + BC + CD + AD). Подставим известные значения: \[52 = AB + 8 + CD + 18\] Так как (AB = CD), то \[52 = 2AB + 26\] \[2AB = 52 - 26 = 26\] \[AB = CD = 13\] 2. Найдем высоту трапеции. Опустим высоты (BH) и (CF) из вершин (B) и (C) на основание (AD). Тогда (AH = FD). Так как (AD = AH + HF + FD), и (HF = BC = 8), то \[18 = AH + 8 + FD\] \[18 = 2AH + 8\] \[2AH = 10\] \[AH = 5\] Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник (ABH). По теореме Пифагора: \[AB^2 = AH^2 + BH^2\] \[13^2 = 5^2 + BH^2\] \[169 = 25 + BH^2\] \[BH^2 = 144\] \[BH = 12\] Таким образом, высота трапеции (h = BH = 12). 3. Найдем площадь трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[S = \frac{BC + AD}{2} cdot h\] Подставим известные значения: \[S = \frac{8 + 18}{2} cdot 12\] \[S = \frac{26}{2} cdot 12\] \[S = 13 cdot 12\] \[S = 156\] Ответ: 156