9. Тип № 7358. Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

Пусть дана трапеция ABCD с основаниями AD = 10 и BC = 4. Пусть MN - средняя линия трапеции, где M лежит на AB, а N - на CD. Пусть O - точка пересечения средней линии MN и диагонали AC. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{10 + 4}{2} = 7$ Рассмотрим треугольник ABC. MO - средняя линия этого треугольника, так как AM = MB. Следовательно, MO || BC и MO = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} * 4 = 2. Рассмотрим треугольник ADC. ON - средняя линия этого треугольника, так как AN = NC. Следовательно, ON || AD и ON = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2} * 10 = 5. Тогда, MN = MO + ON = 2 + 5 = 7. Это подтверждает правильность вычислений. Больший из отрезков, на которые средняя линия делится диагональю, равен ON = 5. Ответ: 5