Тип 13 № 7840 Решите уравнение $\frac{x-6}{7x+3} = \frac{x-6}{5x-1}$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

$\frac{x-6}{7x+3} = \frac{x-6}{5x-1}$ Перенесем все в одну сторону: $\frac{x-6}{7x+3} - \frac{x-6}{5x-1} = 0$ Вынесем общий множитель (x-6) за скобки: $(x-6)(\frac{1}{7x+3} - \frac{1}{5x-1}) = 0$ Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Следовательно, либо x-6 = 0, либо \frac{1}{7x+3} - \frac{1}{5x-1} = 0. 1) x - 6 = 0 => x = 6 2) $\frac{1}{7x+3} - \frac{1}{5x-1} = 0$ $\frac{1}{7x+3} = \frac{1}{5x-1}$ $7x + 3 = 5x - 1$ $2x = -4$ $x = -2$ Уравнение имеет два корня: x = 6 и x = -2. Больший из корней равен 6. Ответ: 6