10. Тип 10 № 7468 Основания трапеции равны 6 и 24, одна из боковых сторон равна 11, а синус угла между ней и одним из оснований равен $\frac{1}{6}$. Найдите площадь трапеции.

Обозначим трапецию как ABCD, где AD = 24 и BC = 6 - основания, AB = 11 - боковая сторона. Пусть угол между AB и AD равен $\alpha$, тогда $sin(\alpha) = \frac{1}{6}$. Проведем высоту BH на основание AD. Тогда в прямоугольном треугольнике ABH: $sin(\alpha) = \frac{BH}{AB}$ $BH = AB * sin(\alpha) = 11 * \frac{1}{6} = \frac{11}{6}$ Теперь найдем площадь трапеции: $S = \frac{BC + AD}{2} * BH = \frac{6 + 24}{2} * \frac{11}{6} = \frac{30}{2} * \frac{11}{6} = 15 * \frac{11}{6} = \frac{165}{6} = \frac{55}{2} = 27.5$ Ответ: 27.5