20. Тип 15 № 1082 Острые углы прямоугольного треугольника равны 62° и 28°. Найдите угол между высотой и ме дианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

1. Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где \( \angle C = 90° \), \( \angle A = 62° \), \( \angle B = 28° \). Проведена высота CF и медиана CH. Нужно найти угол \( \angle HCF \).
2. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. То есть, CH = AH = BH. Значит, треугольник ACH - равнобедренный.
3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, \( \angle CAH = \angle ACH = 62° \).
4. Сумма углов треугольника равна 180°. Найдём угол ACF: \( \angle ACF = 90° - \angle A = 90° - 62° = 28° \).
5. Угол \( \angle HCF = \angle ACH - \angle ACF = 62° - 28° = 34° \).

Ответ: 34°