8. Тип 16 № 339623 Отрезки АВ и СД являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ = 20, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и СД равны соответственно 24 и 10.

Пусть O – центр окружности, OM – расстояние от O до AB, ON – расстояние от O до CD, AB = 20, OM = 24, ON = 10. Нужно найти CD.

OM и ON перпендикулярны хордам AB и CD соответственно. Значит, AM = MB = AB/2 = 10 и CN = ND = CD/2.

Рассмотрим прямоугольный треугольник OMA. По теореме Пифагора:

$$OA^2 = OM^2 + AM^2$$

$$OA^2 = 24^2 + 10^2 = 576 + 100 = 676$$

$$OA = \sqrt{676} = 26$$

OA – это радиус окружности, поэтому OC = OA = 26.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ONC. По теореме Пифагора:

$$OC^2 = ON^2 + CN^2$$

$$26^2 = 10^2 + CN^2$$

$$676 = 100 + CN^2$$

$$CN^2 = 576$$

$$CN = \sqrt{576} = 24$$

Так как CN = CD/2, то CD = 2 * CN = 2 * 24 = 48.

Ответ: 48