9. Тип 16 № 339892 Отрезки АВ и СД являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если АВ = 18, CD = 24, а расстояние от центра окружности до хорды АВ равно 12.

Пусть O - центр окружности, OM - расстояние от O до AB, ON - расстояние от O до CD, AB = 18, CD = 24, OM = 12. Нужно найти ON.

OM и ON перпендикулярны хордам AB и CD соответственно. Значит, AM = MB = AB/2 = 9 и CN = ND = CD/2 = 12.

Рассмотрим прямоугольный треугольник OMA. По теореме Пифагора:

$$OA^2 = OM^2 + AM^2$$

$$OA^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225$$

$$OA = \sqrt{225} = 15$$

OA - это радиус окружности, поэтому OC = OA = 15.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ONC. По теореме Пифагора:

$$OC^2 = ON^2 + CN^2$$

$$15^2 = ON^2 + 12^2$$

$$225 = ON^2 + 144$$

$$ON^2 = 81$$

$$ON = \sqrt{81} = 9$$

Ответ: 9